今天來(lái)看看，RF System Design of Transceivers for wireless Communication這本書(shū)中關(guān)于三階互調(diào)截點(diǎn)的級(jí)聯(lián)公式的推導(dǎo)。
(資料圖)
還是兩步走。
第一步，三階互調(diào)截點(diǎn)的推導(dǎo)。
以前，在互調(diào)公式----大一統(tǒng)也講過(guò)。今天再簡(jiǎn)單來(lái)回顧一下。
一個(gè)弱非線性無(wú)記憶的系統(tǒng)，可以用下面的公式來(lái)模擬：
這是一個(gè)新的公式，在射頻微電子一書(shū)中，是用下面的公式來(lái)模擬的。
但是，我想不明白，這兩個(gè)公式怎么樣，才能是一致的。如果把射頻微電子中的公式都平方的話，功率項(xiàng)倒是能對(duì)上，但是其他的項(xiàng)呢，怎么忽略掉的呢？
暫時(shí)先不管，先繼續(xù)往下看。
下圖中的左圖，和射頻微電子中的圖形一致，都是表示基波和互調(diào)分量的關(guān)系的。右圖，是對(duì)三階互調(diào)截點(diǎn)的推導(dǎo)。
而：
完成IIP3公式的推導(dǎo)。
第二步，IIP3級(jí)聯(lián)公式的推導(dǎo)
在顧老師這本書(shū)中，沒(méi)有像razavi一樣，先是推導(dǎo)出兩級(jí)的，然后再推廣到多級(jí)的。而是一步到位，直接推導(dǎo)出多級(jí)的。
假設(shè)有n級(jí)級(jí)聯(lián)電路，并從其中的第k級(jí)開(kāi)始推導(dǎo)，這個(gè)k可以是1~n中的任意值。
因?yàn)樵诘谝徊街校呀?jīng)推導(dǎo)出IIPm與IMDm(等效到輸入端)，以及輸入端干擾信號(hào)I之間的關(guān)系。
即：
做一點(diǎn)變化，把IMDm寫(xiě)在左邊，則可得：
上面這個(gè)公式是針對(duì)某一器件的，所以對(duì)于鏈路中的第k級(jí)也適用，但是為了表示代表是k極的，在下標(biāo)上標(biāo)注出k，所以：
上式的單位是dB，把這個(gè)轉(zhuǎn)換成線性形式，則：
而且，
結(jié)合4,5,6式，就可以得到：
每級(jí)的三階互調(diào)分量，在負(fù)載RL上產(chǎn)生的電壓，疊加后，對(duì)應(yīng)的功率為：
所以，整個(gè)鏈路的等效輸入三階互調(diào)分量為：
由式子4，可以得到
把式子9代入式子10，則可以得到：
對(duì)于三階互調(diào)截點(diǎn)，可以得到：
蒼天，這個(gè)推導(dǎo)過(guò)程，著實(shí)不太友好。
像射頻微電子中的推導(dǎo)過(guò)程，感覺(jué)讓我自己想，可能也是那個(gè)思路，但是我想不到，怎樣把中間那一項(xiàng)給忽略掉。
但是顧老師這個(gè)思路，我估計(jì)想破腦袋，也不會(huì)想到這個(gè)推導(dǎo)思路，而且上標(biāo)下標(biāo)的，太容易搞混了，這還是對(duì)照著書(shū)來(lái)推導(dǎo)。相當(dāng)費(fèi)腦子。
總的來(lái)說(shuō)，顧老師的推導(dǎo)思路是這樣的：
（1）推導(dǎo)出三階互調(diào)產(chǎn)物，與干擾信號(hào)和三階互調(diào)截點(diǎn)之間的關(guān)系
（2）然后把每級(jí)產(chǎn)生的三階互調(diào)產(chǎn)物，轉(zhuǎn)換成線性表示，并計(jì)算出在最終負(fù)載RL上的電壓
（3）每級(jí)都會(huì)產(chǎn)生這樣的三階互調(diào)產(chǎn)物，算出疊加后的電壓，再轉(zhuǎn)換成功率，算出總的三階互調(diào)產(chǎn)物
（4）然后再用式(1)的關(guān)系，推導(dǎo)出三階互調(diào)截點(diǎn)的級(jí)聯(lián)公式
參考文獻(xiàn)：
RF System Design of Transceivers for Wireless Communications( Qizheng Gu)
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